Question

（2011?合肥模拟）在竖直面内有一粗糙水平直轨道和一半径R=2m的光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示．在直轨道上的A点，有一质量m=2kg的小球处于静止状态，A，B间距离s=6m．现用大小为20N的水平推力F将小球推到B处后撤去推力，若小球沿半圆轨道恰能运动到最高点C处，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球从A到B运动的时间；
（2）小球刚进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力；
（3）在AB段小球克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球沿半圆轨道恰能运动到最高点C处，根据牛顿第二定律，求出该点的速度，再根据机械能守恒定律求出B点的速度，根据平均速度的公式求出小球从A到B运动的时间．
（2）根据牛顿第二定律，抓住竖直方向上的合力提供向心力求出支持力的大小．
（3）根据动能定理求出AB段小球克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球在C点：mg=m

vc2

R

   所以vc=

gR

由B到C过程：

1

2

mvc2+2mgR=

1

2

mvB2
解得vB=

5gR

=10m/s
由s=

vB

2

t得，t=

2s

vB

=

12

10

s=1.2s．
（2）根据牛顿第二定律得：N-mg=m

vB2

R

解得N=mg+m

vB2

R

=120N
根据牛顿第三定律，则小球刚进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力为120N．
（3）根据动能定理得：
Fs-Wf=

1

2

mvB2
解得：Wf=Fs-

1

2

mvB2=20J
答：（1）小球从A到B运动的时间为1.2s．
（2）小球刚进入圆弧轨道的B点时对轨道的压力为120N．
（3）在AB段小球克服摩擦力做的功为20J．

点评：本题综合运用了牛顿第二定律和动能定理以及机械能守恒定律，关键是选择合适的研究过程，运用动能定理或机械能守恒定律进行求解．