Question

如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的、速度一定的α粒子（质量为m，电荷量为+q）．为测定其飞出的速度大小，现让其先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进人右侧的平行板电容器，并打到置于N板上的荧光屏上．调节滑动触头，当触头P位于滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失，后来这些电子又从N板返回磁场，并从磁场射出．已知电源电动势为E，内阻为r₀，滑动变阻器的总阻值R₀=2r₀，问：
（1）α粒子的速度大小υ₀=？
（2）该半圆形磁场区域的半径R=？
（3）满足题意的α粒子，在磁场中运动的总时间t=？

Answer 1

分析：（1）根据闭合电路欧姆定律求出回路中的电流I，得到两板间的电压U=I

R0

2

．根据动能定理求解α粒子从放射源飞出速度的大小v₀．
（2）由牛顿第二定律求出粒子圆周运动的半径r，根据几何知识得出半圆形磁场区域的半径R=

2

r．
（3）α粒子向上射入磁场偏转90°后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90°，最后向上射出磁场．根据时间与周期的关系，求出总时间．

解答：解：①由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度
I=

E

r0+R0

        ①
两极板间的电压
U=I

R0

2

             ②
对某一α粒子，在加速电场中应用动能定理得：
-qU=0-

1

2

mv02    ③
联立①②③解出v0=

2qE 3m

．
②设α粒子在磁场中的轨迹半径为r，则
qv0B=m

v02

r

 ⑤
由题意，R=

r2+r2

   ⑥
由结合⑤、⑥v0=

2qE 3m

，解出R=

2

B

mE 3q

．
③由题意，“粒子向上射入磁场偏转90⁰后射出，后来又从O点返回磁场再偏转90⁰，最后向上射出磁场．故所求
t=

1

4

T×2             ⑦
又T=

2πm

qB

⑧
联立⑦⑧解出t=

πm

qB

答：（1）α粒子的速度大小v0=

2qE 3m

．
（2）该半圆形磁场区域的半径R=

2

B

mE 3q

．
（3）在磁场中运动的总时间t=

πm

qB

．

点评：本题是磁场、电场、电路知识的综合，考查分析和解决较为复杂的物理问题的能力．要注意磁场的半径与轨迹半径不是一回事．