Question

11．如图所示，光滑且足够长平行金属导轨MN．PQ相距L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度B=2T的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，一金属棒ab垂直于MN．PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒质量m=0.8kg，电阻r=2Ω．两金属导轨的上端连接一电阻箱R，调节电阻箱使R=8Ω，现
将金属棒由静止释放．取g=10m/s²，求：
（1）金属棒下滑的最大速度v_m；
（2）当金属棒下滑距离为x₁=15m时速度恰好达到最大值，求金属棒由静止开始下滑x₂=20m的过程中，整个电路产生的电热；
（3）改变电阻箱R的值，当R为何值时，金属棒由静止开始下滑x₂=20m的过程中，流过R的电量为2C．

Answer 1

分析 （1）当金属棒匀速运动时其速度最大，应用安培力公式求出安培力，然后应用平衡条件求出最大速度．
（2）根据能量守恒定律可以求出电路产生的电热．
（3）根据电流定义式求出电荷量，然后求出电阻阻值．

解答 解：（1）感应电动势：E=BLv_m，
感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力：F=BIL，
由平衡条件得：F=mgsinα，
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.8×10×（8+2）×sin30°}{{2}^{2}×{1}^{2}}$=10m/s；
（2）对导体棒，由能量守恒定律得：
$mg{x_2}sinα=\frac{1}{2}m{v_m}^2+Q$，解得：Q=40J；
（3）电荷量：q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{BL{x}_{2}}{△t（R+r）}$△t=$\frac{BL{x}_{2}}{R+r}$，
解得：R=$\frac{BL{x}_{2}}{q}$-r=$\frac{2×1×20}{2}$-2=18Ω；
答：（1）金属棒下滑的最大速度v_m为10m/s．
（2）整个电路产生的电热为40J；
（3）当R为18Ω时，金属棒由静止开始下滑x₂=20m的过程中，流过R的电量为2C．

点评 本题考查了求速度、电热与电阻阻值问题，是一道涉及电磁感应、电路与力学的综合题，分析清楚金属棒的运动过程、知道能量转过情况是解题的前提与关键，应用基础知识可以解题，平时要注意基础知识的学习与掌握．