Question

19．轻小滑轮P用一根轻绳系在天花板上的O点，重物A被绕过滑轮P的轻绳悬挂，物体B放置在粗糙的水平桌面上，O′是三根轻绳的结点，bO′水平，aO′、bO′与cO′的夹角如图所示．整个装置处于静止状态，不计轻绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度g=10m/s²，若轻绳OP的张力为40$\sqrt{3}$N，则下列说法正确的是（　　）

• A． 重物C的质量为1kg
• B． OP与竖直方向的夹角为60°
• C． 重物A的质量为4kg
• D． 桌面对B物体的摩擦力为20$\sqrt{3}$N

Answer 1

分析 对滑轮分析，根据共点力平衡条件并结合正交分解法求解A的重力和OˊP的拉力；对点O′，同样根据三力平衡条件并结合正交分解法列式求解O′b的拉力和O′C的拉力；最后对B受力分析，求解桌面对B物体的摩擦力．

解答 解：因轻绳aOˊ和aA的拉力大小相等，由对称性，OP应在∠OˊPA的角平分线上，且2T_acos30°=T_p，故T_a=40N，即A的质量为4kg．
结点Oˊ平衡，故T_acos60°=T_c=G_c，所以G_c=20N，又T_asin60°=T_b=f，所以$f=20\sqrt{3}N$．选项C、D正确．
故选：CD

点评 本题关键是灵活选择研究对象，多次受力分析并根据平衡条件列平衡方程分析，对于多力平衡，通常采用正交分解法分析，不难．