Question

17．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T．若以R表示月球的半径，则（　　）

• A． 卫星运行时的线速度为$\frac{2πR}{T}$
• B． 卫星运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 月球的第一宇宙速度为$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$
• D． 物体在月球表面自由下落的加速度为$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$

Answer 1

分析 （1）物体在星球上或在星球附近（不做圆周运动）利用万有引力等于重力求解；如：求解星球表面的加速度．
（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解．如：求解向心加速度，线速度，角速度，周期，第一宇宙速度等

解答 解：A、卫星运行时的线速度为rω=$\frac{2π（R+h）}{T}$，则A错误
    B、卫星运行时的向心加速度为rω²=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．则B正确
    C、由$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$  可得月球的第一宇宙速度为$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$，则C正确
    D、由 $（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$  可得g=$\frac{（R+h）2π\sqrt{R+h}}{RT}$，则D错误
故选：BC

点评 万有引力与航天类的题目把握两点：（1）物体在星球上或在星球附近（不做圆周运动）利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解万有引力与航天类的题目把握两点：（1）物体在星球上或在星球附近（不做圆周运动）利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解