Question

物体A放在水平面上与半径为r的圆柱体B用跨过定滑轮的细线相连接，半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上，三个物体的质量分别为m_A=0.8kg，m_B=m_C=0.1kg．现让它们由静止开始运动，B下降h₁=0.5m后，C被内有圆孔（半径为R′）的支架D挡住（r＜R′＜R），而B穿过圆孔继续下降，当B再下降h₂=0.3m时才停止下落，运动的初末状态分别如图甲、乙所示．试求物体A与水平面间的动摩擦因数．滑轮的摩擦、细线和C之间的摩擦以及空气阻力均不计，g取10m/s²．

Answer 1

【答案】分析：A先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度-位移关系公式分别研究这两个过程，得到加速度之比．根据牛顿第二定律分别研究加速和减速运动过程，采用隔离法，得到加速度的表达式，再求解动摩擦因数μ．
解答：解：设加速运动的末速度为v，由运动学公式得：
    匀加速过程：v²=2a₁H₁       ①
    匀减速过程：v²=2a₂H₂       ②
由①：②得：a₁：a₂=3：5
设A、B、C一起下降时绳中拉力为F₁，C被固定挡板D截住，B继续下降时绳中拉力为F₂
根据牛顿第二定律，有
  匀加速过程：
   对A：F₁-μm_Ag=m_Aa₁           ③
   对BC整体：（m_B+m_C）g-F₁=（m_B+m_C）a₁    ④
由③④联立得：  ⑤
 匀减速过程：
 对A：μm_Ag-F₂=m_Aa_{2 ⑥} 
 对B：F₂-m_Bg=m_Ba_{2 ⑦}
联立⑥⑦得：    ⑧
联立⑤⑧两式，解得：μ=0.2      
答：物体A与平面的动摩擦因数μ=0.2．
点评：本题是连接体问题，由于A与B加速度大小相等，方向不同，一般采用隔离法研究加速度．本题也可以运用动能定理处理．