Question

（2010?南平模拟）（强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁，E的大小为0.5×10³V/m，B₁大小为0.5T．第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒的重力，g取10m/s²．求：
（1）请分析判断匀强电场E₁的方向并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B₂的大小为多大；
（3）B₂磁场区域的最小面积为多少？

Answer 1

分析：带电粒子在电场与磁场共同作用下做直线运动，则可得洛伦兹力与电场力相平衡．当经过磁场B₂区域一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出，粒子在磁场B₂区域做匀速圆周运动，若要求出B₂磁场区域的最小面积，则且带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，从N点射出夹角相同．所以运动圆弧与直线MP及N点的速度反方向直线相切．

解答：解：（1）粒子在电场与磁场中做直线运动，速度会引起洛伦兹力的变化，因此微粒必做匀速直线运动，所以洛伦兹力与电场力相平衡．则有
B₁qv=qE 
解之得：v=

E

B1

=

0.5×103

0.5

m/s=103m/s，
根据左手定则可得运动的正电荷所受洛伦兹力方向为：垂直于初速度方向向上，所以电场力的方向与洛伦兹力方向相反，即垂直于速度方向向下．
（2）粒子在磁场B₂区域内做一段圆弧运动，画出微粒的运动轨迹如图．则有：微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
即Bqv=m

v2

R

，
再 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为　　R=

3

15

m　　　　　  
解之得　B2=

3

2

T．
（3）由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内．
由几何关系易得PD=2Rsin60°=0.2m　　　　 
PA=R(1-cos60°)=

3

30

m　　　
所以，所求磁场的最小面积为S=PD×PA=0.2×

3

30

m2=

3

150

m2．

点评：当带电粒子在电场与磁场中做直线运动时，由于洛伦兹力由速度决定，所以粒子必做匀速直线运动．当粒子进入磁场时，仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，由几何关系可确定磁感应强度．