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    12．厚度为d、半径为R的透明圆柱体割去$\frac{1}{4}$，其横截面如图所示．一束平行光与OA、OB成45°角射到OA、OB面上，该光束刚好覆盖OA、OB面，透明体对光的折射率为n=$\sqrt{2}$，若进入透明体的光线射到圆柱面上在有折射的情况下不考虑反射光线．求：
    （ⅰ）透明体对该光束的全反射临界角C；
    （ⅱ）透明体圆柱面有光线射出部分的面积与透明体圆柱面总面积的比值．

    分析 （ⅰ）根据公式sinC=$\frac{1}{n}$求透明体对该光束的全反射临界角C；
    （ⅱ）先根据折射定律求出光线在AO面和BO面的折射角，找出折射光线在圆柱面上恰好发生全反射的临界角，由几何知识求透明体圆柱面有光线射出部分的面积与透明体圆柱面总面积的比值．

    解答 解：（i）根据公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
    sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
    则得：C=45°
    （2）如图，i=45°，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{1}{2}$，
    得：r=30°
    设折射光线恰好在圆柱面上的C点发生全反射，则入射角为：α=C=45°
    对照全反射条件和几何知识可知，射出AC段的折射光线不能从圆柱面射出
    由几何知识得∠AOC=75°，β=15°
    所以透明体圆柱面有光线射出部分对应的圆心角为2β，圆柱面有光线射出部分的面积与透明体圆柱面总面积的比值为 $\frac{30°}{270°}$=$\frac{1}{9}$
    答：（ⅰ）透明体对该光束的全反射临界角C是45°；
    （ⅱ）透明体圆柱面有光线射出部分的面积与透明体圆柱面总面积的比值为$\frac{1}{9}$．

    点评 本题的解题关键要掌握全反射现象及其产生条件，结合几何知识进行研究．分析时，要画出光路图，这是正确解题的基础．

    练习册系列答案
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