Question

如图所示，水平面上有一个倾角为θ＝30°的斜劈，质量为m。一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为a＝30°，整个系统处于静止状态。

（1）求出绳子的拉力T；
（2）若地面对斜劈的最大静摩擦力等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？

Answer 1

（1） （3） ≈0.192

（1）对小球：
水平方向：              ①--------（1分）
竖直方向：         ②-------------（1分）
解得：              ③- ------------（1分）
              ④--------（1分）
（3）对斜劈：
水平方向：       ⑤ -------------------（1分）
竖直方向：，     ⑥ ------------（1分）
而由题意：                        
应该满足：                       ⑨-------（1分）
解得：  ≈0.192   ---------------------（1分）
或：对整体：
水平方向：     ----------------（1分）
竖直方向：        -----------------（1分）
而由题意：                     ---------（1分）
应该满足：                      ---------
解得：  ≈0.192    ---------------------（1分
本题考查受力平衡的应用，小球静止不动受力平衡，以小球为研究对象分析受力情况，建立直角坐标系后把力分解为水平和竖直两个方向，写x轴和y轴上的平衡式，可求得绳子的拉力大小，以整体为研究对象，受到重力、支持力、绳子的拉力和地面静摩擦力的作用，建立直角坐标系后把力分解，写出水平和竖直的平衡式，静摩擦力小于等于最大静摩擦力，利用此不等式求解