Question

9．小李家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小李发现，第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．当他听到某一水滴滴在地上声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．
（1）水滴在空中运动的平均速度的表达式为$\frac{（n-1）h}{t}$；；
（2）测得h=1m当数到n=20时秒表的示数 t=8.7s，则水滴下落的平均速度为2.18m/s；
（3）小李为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得总是在前一滴水滴到挡板上的同时，后一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如表所示的6组数据（连同上面的一组共有7组数据）．请在图2中选取合适的坐标轴，标上数据和单位，作出相应的图象，并根据图象写出平均速度和下落高度的函数关系为${\overline{v}}^{2}=4.8h$．．

次数	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度v（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.5 4	1.6 8	1.9 5

Answer 1

分析 （1）水滴移动的距离为h，在时间t内滴出n滴水，所经过的路程为（n-1）h，再根据公式v=$\frac{s}{t}$计算出水滴的平均速度；
（2）根据第一问表达式，代入数据计算即可；
（3）把表格中的点描到图象中，再连线；然后根据正比例函数图象确定水滴在空中运动平均速度的平方（$\overline{v}$）²与下落高度h的关系

解答 解：（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度$\overline{\;}$v=$\frac{s}{t}$=$\frac{（n-1）h}{t}$；
（2）代入数据，有：$\overline{v}$=$\frac{（20-1）×1}{8.7}$=2.18m/s；
（3）先得到速度的平方，如下表所示；

次 数	1	2	3	4	5	6
高度h（m）	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8
平均速度（m/s）	0.97	1.19	1.38	1.54	1.68	1.95
平均速度平方（m2/s2）	0.94	1.42	1.90	2.37	2.82	3.80

做平均速度平方与高度的关系图，先描点，后用平滑的曲线连接起来，如图所示：

从图象上可以看出，水滴在空中运动平均速度的平方（$\overline{v}$）²与下落高度h成正比；
斜率为：k=$\frac{△{v}^{2}}{△h}$=$\frac{3.8-0.94}{0.8-0.2}$=4.8
故表达式为：${\overline{v}}^{2}=4.8h$；
故答案为：（1）$\frac{（n-1）h}{t}$； （2）2.18；（3）如图所示，${\overline{v}}^{2}=4.8h$．

点评 本题关键是明确实验原理，然后用图象法处理实验数据，要画直线，直线形象、直观，便于说明规律．