Question

【题目】如图所示，光滑水平面上置有一个质量为 2m，高度为 h=1.25 m 的木板 A，木板左侧相距S=2 m 处固定一厚度不计高度与木板相同的挡板，挡板与木板 A 在同一条直线上。木板右侧边缘正上方相距 R 的 O 点系一细线，细线另一端系质量为 m=1 kg 可以视为质点的物块B，细线长度为 R=1.6 m，物体 B 与木板 A 间的动摩擦因数为μ=0.2。现把细线水平向右拉直，将物体 B 以竖直向下的速度 v0 = 抛出，物体 B 运动到 O 点正下方时细线恰好拉断，物体 B 滑上木板 A。已知木板 A 与挡板相撞时，物体 B 恰好从木板 A 上水平抛出，重力加速度取 g=10 m/s2。计算:

（1）细线能承受的最大拉力及计算木板 A 的长度；

（2）物体 B 从滑上木板 A 到落到水平面上所需的时间。

Answer 1

【答案】(1) 50N , 10m (2) 2.5s

【解析】

（1）物体B从释放到最低点，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

由牛顿第二定律有：T-mg=m

解得 T=5mg=50N

设A与挡板碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得：

mv1=mvB+2mvA

对A应用动能定理：

联立解得：vB=4m/s vA=2m/s

设木板A的长度为L，对A、B系统根据能量守恒有：

解得L=10m

（2）物体 B 在木板 A 上的加速度a== 2m/s2

所以物体 B 在木板 A 上滑动的时间= 2s

物体 B 做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动，由 h =gt22

解得 t2=0.5s

所以物体 B 从滑上木板 A 到落到水平面上所需的时间为 t = t1 + t2 = 2.5s