Question

在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈abcd，边长为L，电阻为R．线圈的ad边跟磁场的左侧边界重合，如图所示．现用外力使线圈从磁场中运动出来，一次用力使线圈从左侧边界匀速平移出磁场；另一次用力使线圈以ad边为轴匀速转动转出磁场，两次所用时间都是t，试计算两次外力对线圈做功之比为多少．??

Answer 1

分析：转动时产生的电流为交流电，计算线圈产生的热量要用电压的有效值，根据能量守恒外力做的功等于线圈产生的焦耳热．

解答：解：拉出磁场时，匀速运动的速度为：v=

L

t

 
F_外=F_安=

B2L2v

R

=

B2L3

Rt

 
拉出时外力做功为：W₁=F_外L=

B2L4

Rt

匀速转出的角速度为：ω=

π

2t

 
最大感应电动势：E_m=BL²ω=

πBL2

2t

 
其有效值为：E=

Em

2

 
转出时外力做功为：W₂=

E2

R

t=

π2B2L4

8Rt

 
所以有：

W1

W2

=

8

π2

答：两次外力对线圈做功之比为8：π²．

点评：求第一种情况的功比较简单，第二问要结合交流电部分的知识，有一定难度，要注意灵活应用．