Question

【题目】如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0， )点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成30°角，不计粒子所受的重力．求：

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；

（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值

Answer 1

【答案】(1) ；（2）2v0，速度方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成60°角；（3），

【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电场强度．（2）应用运动的合成与分解求出速度大小与方向．（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出最小磁感应强度.

根据题意，作出粒子的运动轨迹如图所示：

（1）粒子在电场中做类平抛运动，

水平方向：

竖直方向：

联立解得：

（2）粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度

则粒子速度：

，解得：

即粒子在a点的速度方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成角

（3）粒子在磁场中运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

因为粒子从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成角，且，所以粒子只能从磁场的ab边射出，当粒子从b点射出时，r最大，此时磁场的磁感应强度有最小值，此时r=L，解得：