Question

一单摆在山顶时测得其振动周期为T，将该单摆移到山脚下（海平面处）测得其周期减小了△T，设地球半径为R_o，不考虑温度变化，则山的高度H可表示为（　　）

• A、H=R₀

  △T T

• B、H=R₀

  △T

  T

• C、H=

  △T．R0

  T+△T

• D、H=

  △T．R0

  T-△T

Answer 1

分析：根据万有引力和物体受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度为h处的重力加速度大小的表达式，进而由单摆的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为H时的重力加速度分别为：
g=

GM

R 2 0

gH=

GM

(R0+H)2

据单摆的周期公式可知在山下，周期T₀=2π

L g

，
在山顶T=2π

L+H gH

，
并且T-T₀=△T
由以上解得，H=

△T×R0

T-△T

故选：D

点评：单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的