Question

19．如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子从坐标原点O以初速度v₀射出，粒子恰好经过A点，O、A两点长度为L，连线与坐标轴+y方向的夹角为α=37°，不计粒子的重力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若在平行于x轴正方向的匀强电场E₁中，粒子沿+y方向从O点射出，恰好经过A点；若在平行于y轴正方向的匀强电场E₂中，粒子沿+x方向从O点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$．
（2）若在y轴左侧空间（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直纸面的匀强磁场，粒子从坐标原点O，沿与y轴成30°的方向射入第Ⅱ象限，从第Ⅲ象限射出后恰好经过A点，求磁感应强度B大小及方向．

Answer 1

分析 （1）粒子在这两个方向不同的匀强电场中均做类平抛运动，根据运动的合成与分解分成平行于电场线和垂直于电场线方向分别列方程，然后联立求解；
（2）作出粒子圆周运动的轨迹，由几何知识确定半径，然后由牛顿第二定律列方程求磁感应强度

解答 解（1）在电场E₁中：
$lsinα=\frac{1}{2}{\frac{q{E}_{1}}{m}t}_{1}^{2}$①
lcosα=v_ot₁②
在电场E₂中：
$lcosα=\frac{1}{2}{\frac{q{E}_{2}}{m}t}_{2}^{2}$③
lsinα=v₀t₂④
联立①②③④得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=\frac{27}{64}$⑤
（2）设轨迹半径为R，轨迹如图所示，可见：OC=2Rsin30°①
由几何知识可得：$tan30°\frac{lsin37°}{2Rsin30°+lcos37°}$②
解得：$R=\frac{3\sqrt{3}-4}{5}l$qvB=③
又由：$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$④
得：$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}$⑤
由③⑤得：$B=\frac{5m{v}_{0}}{（3\sqrt{3}-4）ql}$，方向垂直纸面向里；
答：（1）这两种情况电场强度的比值$\frac{27}{64}$；（2）磁感应强度$\frac{5m{v}_{0}}{（3\sqrt{3}-4）ql}$，方向垂直纸面向里．

点评 带电粒子在电场中的偏转常根据类平抛运动规律列方程求解，在磁场中通常是先画出轨迹由几何知识确定半径，然后由牛顿第二定律求q、m、B、v的某一个量，这是一道考查典型方法的好题