Question

如图所示的直角坐标系中，从直线到轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中轴上方的电场方向沿轴负方向，轴下方的电场方向沿轴正方向。在电场左边界从A(，)点到C(，0)点的区域内，连续分布着电量为、质量为的粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连续以相同速度沿轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从轴上的(0，)点沿轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。

(1)求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小；

(2)求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子，通过电场后也能沿轴正方向运动?

(3)为便于收集沿轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线上的某点为圆心的圆形区域内，设计分布垂直于平面向里的匀强磁场，使得沿轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过直线与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B是多大?

Answer 1

(1)设从A点射入的粒子由A点到点的运动时间为t，根据运动轨迹和对成称性可得：

方向有：    得             ①    3分

方向有：                 ②    3分

解得                        ③    1分

      (2)设到C点距离为处射出的粒子通过电场后也沿轴正方向，粒子第一次到达轴用时，位移，则

                                       ④    1分

                                   ⑤    1分

要粒子从电场中射出时速度方向也沿轴正方向，必须满足条件

           (n = 1,2,3……)                 ⑥    2分

联立③④⑤⑥解得：                              ⑦    1分

故，粒子从电场中射出时速度方向也沿轴正方向，必须是在AC间纵坐标为：

                        ⑧    1分

(3)当时，粒子射出的坐标为          ⑨    1分

     当时，粒子射出的坐标为        ⑩    1分

     当时，沿轴正方向射出的粒子分布在到之间

、之间距离为        　1分

所以，磁场圆的最小半径              1分

若使粒子经磁场后汇集于直线与圆形磁场边界的一个交点，分析知此点只能是答图中的Q点，且粒子在磁场中做圆周运动的半径等于磁场区域圆半径。    1分

由           1分

联立(12)(13)得：     1分