Question

如图所示，斜面轨道由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接，斜面的倾角为θ．所有接触面均光滑．现有10个质量为m，半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下处于静止，力F与轨道在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平轨道的高度差为h．现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水槽内．则：（　　）

A．小球静止于斜面时，水平外力F的大小为mgtanθ

B．1号球刚运动到水平槽时的速度大于 2gh

C．在斜面上运动时，后一小球对前一小球不做功

D．在水平轨道上运动的过程中，1号小球的功能将保持不变

Answer 1

A、以10个小球整体为研究对象，由平衡条件得：Fcosθ=10mgsinθ，解得：F=10mgtanθ，故A错误；
B、以1号球为研究对象，下滑过程中只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv²，解得：v=

2gh

，故B错误；
C、斜面光滑，由静止释放小球后，小球沿斜面自由下滑，小球间没有作用力，后一小球对前一小球不做功，故C正确；
D、撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，由机械能守恒定律得：10mg（h+

9×2r

2

sinθ）=

1

2

mv′²，解得：v′=

2g(h+9rsinθ)

，以1号球为研究对象，由动能定理得：mgh+W=

1

2

mv′²，解得：W=9mgrsinθ，1号球在水平面上运动时后面的球对它做功，动能发生变化，故D错误；
故选：C．