Question

已知引力常量G与下列哪些数据，可以计算出地球密度（　　）

A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离

B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径

C．人造地球卫星在地面附近绕行运行周期

D．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，列出等式表示出中心体的质量．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式表示出地球的质量．
根据密度的定义求解．

解答：解：A、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离，
根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

M=

4π2r3

GT2

，所以只能求出太阳的质量．故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径，
根据万有引力提供向心力，列出等式：

Gmm′

r′2

=

m′?4π2r′

T′2

地球质量m=

4π2r′3

GT′2

，可以求出地球质量．但不知道地球半径，故B错误．
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行运行周期
根据万有引力提供向心力，列出等式：

Gmm″

R2

=

m″?4π2R

T″2

地球质量m=

4π2R3

GT″2

根据密度定义得：ρ=

m

V

=

3π

GT″2

，故C正确．
D、已知地球半径和重力加速度，
根据万有引力等于重力列出等式

Gmm°

R2

=m°g
m=

gR2

G

根据密度定义得：ρ=

m

V

=

3g

4πGR

，故D正确．
故选CD．

点评：本题考查了万有引力定律在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．