Question

10．据报道，我国“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（　　）

• A． 绕地球运行速度大于7.9km/s
• B． 离地面高度一定，相对地面静止
• C． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
• D． 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出表示出线速度的大小．知道7.9 km/s为第一宇宙速度，是卫星绕地球圆周运动的最大运行速度．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期和角速度必须与地球自转的周期和角速度相同．
根据向心加速度的表达式找出向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小关系．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v=7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；
因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错误；
B、因同步卫星与地球自转同步，即周期T、角速度ω与地球自转的相同，因此其相对于地面静止，
由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，高度h=r-R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，则因G、M、T、R均为定值，因此h一定为定值，故B正确；
C、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a_向=rω²，可得同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故C错误．
D、“天链一号01星”是同步卫星，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，可知，半径越大的，角速度越小，因此绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大．故D错误．
故选：B．

点评 了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．