Question

【题目】如图所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一轻弹簧，弹簧右端与物块A相连．已知A、B质量相等，二者处于静止状态，且所有接触面均光滑．现设法使物块A以一定的初速度沿木板B向右运动，在此后的运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，且物块A始终在木板B上．对于木板B从静止开始运动到第一次与物块A速度相等的过程中，若用x、v分别表示物块A的位移和速度的大小，用Ep、Ek分别表示弹簧的弹性势能和A、B的动能之和，用t表示时间，则下列图象可能正确的是（）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，A、B与弹簧在水平方向的动量守恒，系统的机械能守恒．
开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动，当弹簧伸长至最长时，二者的速度相等；此后A继续减速，B继续加速，弹簧开始压缩．根据动量守恒定律：mv0=mv1+mv2 ， 和机械能守恒可知，当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大；此后弹簧开始压缩，A的速度开始增大，B的速度开始减小．
A、B、对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，都受到弹簧的弹力，设F为弹簧的弹力；当加速度大小相同为a时，对A有：ma=F=kx ， A的加速度与弹簧的形变量成正比，由于开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动弹簧逐渐被伸长，当A与B的速度相等时，弹簧被伸长到最长；所以弹簧对A的作用力先逐渐增大，则A的加速度逐渐增大，A做加速度逐渐增大的减速运动．所以A的v﹣t图象中，速度逐渐减小，速度图线的斜率的绝对值（加速度）逐渐增大．在x﹣t图中，由于速度逐渐减小，所以图线的斜率逐渐减小．故A错误，B正确；
C、由于A、B质量相等，所以A与B的加速度的大小始终相等，可知B做加速度逐渐增大的加速运动，做出A与B的速度图线如图，

可知二者的速度图线之间的面积表示二者位移的差，等于弹簧的压缩量，根据弹簧的弹性势能的表达式：Ep= ，由图，显然x2不是与时间t成正比，所以弹性势能EP与时间t不是成正比．故C错误；
D、在木板B从静止开始运动到第一次与物块A速度相等的过程中，物体A和木板B组成的系统的一部分动能转化为弹簧的弹性势能，所以它们的动能逐渐减小．故D错误．
故选：B
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．