Question

2．如图所示，一固定光滑足够长斜面AB的倾角θ=30°，一小物块以大小v₀=4m/s的初速度从斜面底端A沿斜面向上运动．选取A处所在的水平面为零势能面，取g=10m/s²．求：
（1）物块上升的最大高度H；
（2）物块的重力势能和动能相等时物块的速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可求物块上升的最大高度H；
（2）根据动能定理结合条件：重力势能和动能相等，可求此时的速度．

解答 解：（1）设物块上升的最大高度为H，则：
由动能定理可得：-mgH=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据解得：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m
（2）设物块的重力势能和动能相等时物块的速度大小为v，上升的高度为h，则：
由动能定理得：-mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
因重力势能和动能相等：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
联立两式解得：v=2$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）物块上升的最大高度0.8m；
（2）物块的重力势能和动能相等时物块的速度大小为2$\sqrt{2}$m/s．

点评 解答此题的关键是知道斜面光滑，再运用动能定理解答．本题也可用机械能守恒定律、功能关系或动力学知识解答，要根据实际情况，看怎么简捷就怎样解答．