Question

2．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ=30°，另一边与 水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为3m，B的质量为m．开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离S后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．（设B不会与定滑轮相碰）

Answer 1

分析 从开始至线断的过程中，A、B和地球组成的系统机械能守恒；线断之后，对B和地球组成的系统机械能守恒；列出方程，联立求解即得．

解答 解：设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑s的过程中，A的高度降低了ssin θ，B的高度升高了s．物块A和B以及地球组成的系统机械能守恒，物块A机械能的减少量等于物块B机械能的增加量，即
  3mgssin θ-$\frac{1}{2}$×3mv²=mgs+$\frac{1}{2}$mv²
细线断后，物块B做竖直上抛运动，物块B与地球组成的系统机械能守恒，设物块B继续上升的最大高度为h，有
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²．
联立两式解得h=$\frac{s}{8}$
故物块B上升的最大高度为 H=s+h=$\frac{9}{8}$s．
答：物块B上升的最大高度为$\frac{9}{8}$s．

点评 根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒是关键，在确定守恒的条件下，更要明确在哪个过程中机械能守恒．