Question

13．假设某次矿难中部分矿工乘坐救生舱由300m深的地底升井获救，若救生舱在升井过程中的最大速度为5m/s，加速和减速过程的最大加速度均为1m/s²，则救生舱将一名矿工自井底升至井口停下所需的时间至少为（　　）

• A． 55s
• B． 60s
• C． 65s
• D． 70s

Answer 1

分析 救生舱先做匀加速运动达到最到最大速度后匀速运动，再做匀减速运动刚好速度为零时到达井口，分三段求得时间和位移即可．

解答 解：救生舱匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{max}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，救生舱加速运动的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×1×{5}^{2}m=12.5m$
救生舱匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{max}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，救生舱匀减速运动的位移：${t}_{2}=\frac{{v}_{max}^{2}}{2a}=\frac{{5}^{2}}{2×1}m=12.5m$
所以救生舱匀速运动的位移x₃=300-12.5-12.5m=275m，救生舱匀速运动的时间${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{max}}=\frac{275}{5}s=55s$
故所需的时间为t=t₁+t₂+t₃=5+5+55s=65s
故选：C．

点评 此题既可用运动学公式来求，也可用图象法来求．学生要善于从题目情境中抽象出物理模型