Question

14．利朋单摆测重力加速度的实验中，如测出摆线长为L，小球直径为D，n次全振动的时间为t，则当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$（用以上字母表示），为了减小测量周期的误差，应在平衡位置开始计时和结束计时．在周期和摆长中，周期 的测量误差对整个实验结果影响较大．

Answer 1

分析 单摆的周期是一次全振动的时间，由T=$\frac{t}{n}$求出周期．单摆的摆长等于摆线的长度加小球的半径．由单摆的周期公式求出g．为了减小测量周期的误差，应在平衡位置开始计时和结束计时，根据T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$分析．

解答 解：由题意，单摆的周期为T=$\frac{t}{n}$．单摆的摆长l=L+$\frac{D}{2}$．由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$
由于摆球经过平衡位置时，速度最大，在相同视觉距离误差上，引起的时间误差最小，测量周期比较准确．所以为了减小测量周期的误差，应在平衡位置开始计时和结束计时，根据公式，可知周期的测量误差对整个实验结果影响较大．
故答案为：$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$，平衡，周期

点评 单摆周期采用累积法测量．单摆的摆长等于悬点到球心的距离，不等于摆线长．基本题