Question

17．已知地球半径为R，自转周期为T，地球同步轨道距离地面的高度为6R．有一颗运动轨道与赤道平面重合、运转方向与地球自转方向相同的卫星，距离地面高度为R．求：
（1）该卫星圆周运动的周期；
（2）某时刻该卫星正经过位于赤道上的一建筑物上方，从这一时刻算起，卫星经过多长时间，将再次到达建筑物上方？（答案可保留根号）

Answer 1

分析 （1）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的周期．
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空

解答 解：（1）地球对卫星的万有引力提供其做圆周运动的向心力，
对地球同步卫星，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+6R）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+6R），
对该卫星，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm′}{（R+R）^{2}}$=m′（$\frac{2π}{T′}$）²（R+R），
 解得：T′=$\sqrt{\frac{8}{343}}$T；
（2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π．
即ω_卫△t-ω△t=2π，所以 $\frac{2π}{T′}$△t-$\frac{2π}{T}$△t=2π，解得：△t=$\frac{\sqrt{\frac{8}{343}}}{1-\sqrt{\frac{8}{343}}}$T；
答：（1）该卫星圆周运动的周期为$\sqrt{\frac{8}{343}}$T；
（2）某时刻该卫星正经过位于赤道上的一建筑物上方，从这一时刻算起，卫星经过时间：$\frac{\sqrt{\frac{8}{343}}}{1-\sqrt{\frac{8}{343}}}$T将再次到达建筑物上方．

点评 本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．要理解当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．