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    4．随着科学技术水平的不断进步，相信在不远的将来人类能够实现太空移民．为此，科学家设计了一个巨型环状管道式空间站．空间站绕地球做匀速圆周运动，人们生活在空间站的环形管道中，管道内部截面为圆形，直径可达几千米，如图（a）所示．已知地球质量为M，地球半径为R，空间站总质量为m，G为引力常量．
    （1）空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2R，求空间站在轨道上运行的线速度大小；
    （2）为解决长期太空生活的失重问题，科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的中心轴旋转，使在空间站中生活的人们获得“人工重力”．该空间站的环状管道内侧和外侧到转动中心的距离分别为r1、r2，环形管道壁厚度忽略不计，如图（b）所示．若要使人们感受到的“人工重力”与在地球表面上受到的重力一样（不考虑重力因地理位置不同而产生的差异且可认为太空站中心轴静止），则该空间站的自转周期应为多大；
    （3）为进行某项科学实验，空间站需将运行轨道进行调整，先从半径为2R的圆轨道上的A点（近地点）进行第一次调速后进人椭圆轨道．当空间站经过椭圆轨道B点（远地点）时，再进行第二次调速后最终进人半径为3R的圆轨道上．若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响，且每次调速持续的时间很短．
    ①请说明空间站在这两次调速过程中，速度大小是如何变化的；
    ②若以无穷远为引力势能零点，空间站与地球间的引力势能为EP=-G$\frac{Mm}{r}$，式中r表示空间站到地心的距离，求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量．

    分析 （1）空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式求解；
    （2）考虑地球自转时，地球表面的物体重力等于万有引力，再结合$g=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}}{{T}^{2}}$求解周期；
    （3）A点和B点两次调速均使空间站做离心运动，所以两次都是加速过程，分别求出变轨前后空间站的总能量，进而求出损失量．

    解答 解：（1）空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：
    $G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$
    （2）设地球表面的物体质量为m0，在不考虑地球自转时有：$G\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}g$，
    当人随空间站一起自转且加速度为g时，可获得与地球表面相同的重力，所以$g=\frac{4{π}^{2}{r}_{2}}{{T}^{2}}$，
    解得：T=$2πR\sqrt{\frac{{r}_{2}}{GM}}$
    （3）①在A点和B点两次调速均使空间站做离心运动，所以两次都是加速过程，速度大小变大，
    ②空间站变轨前的总能量：${E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-G\frac{Mm}{2R}=-\frac{GMm}{4R}$，
    空间站变轨后做圆周运动，则有：$G\frac{Mm}{（3R）^{2}}=\frac{mv{′}^{2}}{3R}$，空间站变轨后的总能量：${E}_{2}=\frac{1}{2}m{v′}^{2}-G\frac{Mm}{3R}=-\frac{GMm}{6R}$，
    则变轨过程中消耗的能量$△E={E}_{2}-{E}_{1}=\frac{GMm}{12R}$
    答：（1）空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2R，空间站在轨道上运行的线速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$；
    （2）该空间站的自转周期应为$2πR\sqrt{\frac{{r}_{2}}{GM}}$；
    （3）①空间站在这两次调速过程中，速度大小都变大；
    ②空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗的能量为$\frac{GMm}{12R}$．

    点评 根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解，要求同学们能读懂题意，能根据题目得出有效的信息，难度适中．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    14．一只小猫先后趴在甲乙两个倾角不同的房顶上，如图所示．设小猫受甲房顶的弹力和摩擦力分别为FN1、Ff1，小猫受乙房顶的弹力和摩擦力分别为FN2、Ff2．下列选项正确的是（　　）
    A．Ff1＜Ff2B．Ff1＞Ff2C．FN1=FN2D．FN1＜FN2

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    15．匀强磁场中有一段长为0.2m的直导线，它与磁场方向垂直，当通过1A的电流时，受到6×10-2N的磁场力，则该磁场的磁感应强度是0.3T；当导线长缩短一半时，磁感应强度是0.3T．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    12．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，需测量一个标有“3V，1.5W”灯泡两端的电
    压和通过灯泡的电流．现有如下器材：
    A、直流电源（电动势3.0V，内阻不计）       
    B、电流表A1（量程3A，内阻约0.1Ω）
    C、电流表A2（量程600mA，内阻约5Ω）     
    D、电压表V1（量程3V，内阻约3kΩ）
    E、电压表V2（量程15V，内阻约200kΩ）      
    F、滑动变阻器R1（阻值0～10Ω，额定电流1A）
    G、滑动变阻器R2（阻值0～1kΩ，额定电流300mA）
    （1）在该实验中，电流表应选择A2（选填“A1”或“A2”），电压表应选择V1（选填“V1”或“V2”），滑动变阻器应选择R1（选填“R1”或“R2”）．
    （2）某同学用导线a、c、d、e、f、g和h连接成如图甲所示的电路，请在图乙方框中完成实验的电路图．

    （3）该同学连接电路后检查所有元器件都完好，经检查各部分接触良好．但闭合开关后，反复调
    节滑动变阻器，小灯泡的亮度发生变化，但电压表和电流表示数不能调为零，则断路的导线为h．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    19．两束不同频率的单色光a、b从空气彼此平行射人水中，发生了如图所示的折射现象（α＞β）．下列结论中正确的是（　　）
    A．光束a在水中的传播速度比光束b在水中的传播速度小
    B．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
    C．若单色光a照射某金属时能发生光电效应，那单色光b照射该金属时也一定能发生光电效应
    D．用单色光a和单色光b分别做双缝干涉实验，在其他条件一定的情况下，单色光a的条纹间距比单色光b的条纹间距小

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    9．在“探究力的平行四边形定则”的实验中，实验装置示意图如图甲所示，其中AO为橡皮绳，OB和OC为细绳，A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点．先用两个弹簧测力计将橡皮绳的一端拉至O点，测出两个拉力
    F1和F2；再用一个弹簧测力计将橡皮绳拉至O点，测出其拉力F?．图乙是某同学在白纸上根据实验结果作出的力的图示．
    ①图乙中的F与F?两力中，方向一定沿AO方向的是F′
    ②采取下列哪些措施可以起到减小实验误差的作用BCD
    A．两个分力F1、F2间的夹角应大于90°
    B．两个分力F1、F2的大小应尽量大些
    C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
    D．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    16．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图（a）所示的实验装置，小车的总质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖动的纸带打上的点计算出来．
    （1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
    （2）甲同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地找出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$（选填“M”或“$\frac{1}{M}$”）的图象．
    （3）如图（b），乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到加速度a与所受合力F的a-F图线，两个同学做实验时取值不同物理量是小车的总质量M．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    13．在如图所示的平面直角坐标系内，x轴水平、y轴竖直向下．计时开始时，位于原点处的沙漏由静止出发，以加速度a沿x轴匀加速度运动，此过程中沙从沙漏中漏出，每隔相等的时间漏出相同质量的沙．已知重力加速度为g，不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度．下列说法正确的是（　　）
    A．相邻的空中的沙在相等的时间内的竖直间距不断增加
    B．相邻的空中的沙在相等时间内的水平间距保持不变
    C．t0时刻漏出的沙在t（t＞t0）时刻的位置坐标是[at0t-$\frac{1}{2}$at02，$\frac{1}{2}$g（t-t0）2]
    D．t0时刻漏出的沙在t（t＞t0）时刻的位置坐标是[$\frac{1}{2}$a（t0+t）2，$\frac{1}{2}$g（t-t0）2]

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    15．测金属丝电阻率实验中，可供选用器材如下：
    待测金属丝：Rx（阻值约为4Ω，额定电流约0.5A）长度为L
    电压表：V（量程15V，内阻约3000Ω）；
    电流表：A1（量程0.6A，内阻约0.2Ω）；
    A2（量程3A，内阻约0.05Ω）；
    定值电阻R1=100Ω，R2=1Ω，R3=10Ω
    电源E=3V，内阻约为0.01Ω
    滑动变阻器R（最大阻值约为20Ω）螺旋测微器，毫米刻度尺，开关和导线若干．
    （1）螺旋测微器测量金属丝的直径d，示数如图1，读数为d=0.730mm．
    （2）为使测量尽量的准确，应选器材处螺旋测微器，毫米刻度尺，开关和导线外还需要A1，A2，R3，E，Rx（填器材符号）．
    （3）在图2框内完成电路原理图（标注器材符号）．
    （4）需要测量的物理量电流表A1与A2的示数分别为I1与I2，由以上实验数据得出金属丝电阻率表达式ρ=$\frac{π{d}^{2}{I}_{1}{R}_{3}}{4L（{I}_{2}-{I}_{1}）}$．（用字母表示）

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