Question

18．在一定高度处把一个小球以v₀=30m/s的速度水平抛出，它落地时的速度大小为v_t=50m/s，如果空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²．求
（1）小球在空中运动的时间t
（2）小球在平抛运动过程中通过的水平位移x和竖直位移y
（3）小球在平抛运动过程中的平均速度大小$\overline v$．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律，小球在竖直方向做自由落体运动，将末速度分解求出竖直方向的分速度，然后根据v=gt求出时间；
（2）小球在水平方向做匀速运动，知道时间和初速度就可以求出小球运动的水平距离，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出竖直方向的位移；
（3）求出小球的合位移，然后由平均速度的公式即可求出平均速度．

解答 解：（1）设小球落地时的竖直分速度为v_y，由运动的合成可得${v_t}=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$
解得　${v_y}=\sqrt{{v_t}^2-{v_0}^2}=\sqrt{{{50}^2}-{{30}^2}}m/s=40m/s$
小球在竖直方向做自由落体运动，有v_y=gt
解得　$t=\frac{v_y}{g}=\frac{40}{10}s=4s$
（2）小球在水平方向的位移为  x=v₀t=30×4m=120m
小球的竖直位移为　$y=\frac{1}{2}g{t^2}=\frac{1}{2}×10×{4^2}m=80m$
（3）小球位移的大小为　$s=\sqrt{{x^2}+{y^2}}=\sqrt{{{120}^2}+{{80}^2}}m=40\sqrt{13}m$
由平均速度公式可得　$\overline v=\frac{s}{t}=\frac{{40\sqrt{13}}}{4}m/s=10\sqrt{13}m/s$
答：（1）小球在空中运动的时间是4s；
（2）小球在平抛运动过程中通过的水平位移是120m，竖直位移是80m；
（3）小球在平抛运动过程中的平均速度大小是$10\sqrt{13}$m/s．

点评 解决本题的关键是掌握平抛运动的性质，知道平抛运动如何分解，明确其运动时间是高度决定的．