Question

小汽车从静止开始以3m/s²的加速度行驶，恰有一自行车一6m/s的速度从车边匀速驶过。

⑴小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？

⑵什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？

Answer 1

⑴解法一：物理分析法

汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度是，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车的距离最大，有，

所以，    

解法二：极值法

设汽车追上自行车之前t时刻相距最远

利用二次函数求极值条件知：

解法三：图像法

画出汽车和自行车的v-t图，

当ts时两车速度相等，

解法四：相对运动法

以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速度大小为6m/s，方向向后，加速度为大小为3m/s²，方向向前。经分析汽车先远离自行车做匀减速直线运动末速度为零时相距最远，在靠近自行车做匀加速直线运动。

⑵由第一问第三种方法中可以知道当t=4s时汽车追上自行车。