Question

16．如图所示，空间中存在着竖直向上的匀强电场，现有一带负电的粒子，电荷量为q，质量为m，从M点以初速度v₀水平飞入电场，最后打到倾角为θ的挡板上的某点N，不计粒子重力，求：
（1）粒子打到挡板上时竖直速度的大小；
（2）M、N两点电势差的绝对值．

Answer 1

分析 （1）小球在运动过程中受重力与电场力作用，做类平抛运动，根据类平抛运动的规律可明确位移方向，根据运动的合成和分解规律可求得竖直分速度；
（2）根据动能定理进行分析即可求得MN两点的电势差．

解答 解：（1）小球打在了斜面上，则可知位移夹角为θ，则由类平抛运动的规律可知：
水平位移为：x=v₀t
竖直位移为：y=$\frac{{v}_{y}t}{2}$
位移夹角为：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}t}{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$
解得：v_y=2v₀tanθ
（2）打在斜面上的速度为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
由动能定理可知：Uq=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：U=$\frac{2m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{q}$
答：（1）粒子打到挡板上时竖直速度的大小为2v₀tanθ
（2）M、N两点电势差的绝对值为$\frac{2m{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{q}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动规律，要求能灵活准确利用平抛运动的结论进行分析，注意小球打在斜面上即告知了位移方向，从位移夹角入手分析即可正确求解．