Question

两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（　　）

• A．它们绕太阳运动的轨道半径之比为1：3
• B．它们绕太阳运动的轨道半径之比为

  3	9

  ：1
• C．它们绕太阳运动的速度之比为

  3	3

  ：1
• D．它们受太阳的引力之比为9：

  3	9

Answer 1

分析：由给定的周期之比，列万有引力提供向心力的周期表达式，可知半径关系，进而由半径可确定线速度，万有引力，

解答：解：
A、由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：r=

3	GMT2 4π2

，已知它们的周期分别是T和3T，故半径之比为1：

3	9

，故A错误，B错误
C、由：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，半径之比为1：

3	9

，故线速度之比为

3	3

：1，故C正确
D、由：F=G

Mm

r2

，半径之比为1：

3	9

，故万有引力之比为

3	81

：1，故D错误
故选C

点评：本题是简单的万有引力提供向心力表达式的应用，抓住给定的周期关系即可．