Question

12．如图，一木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车上表面光滑．某时刻小车由静止开始向右匀加速运动，经过2s，细绳断裂．细绳断裂后，小车的加速度不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，滑块相对小车前3s内滑行了4.5m；后3s内滑行了10.5m．
（1）小车的加速度多大？
（2）从绳断到滑块离开车尾所用时间是多少？
（3）小车的长度是多少？

Answer 1

分析 （1）滑块相对于小车在前3s内滑行了4.5m，小车做有初速度的匀加速直线运动，滑块做匀速直线运动，两者位移之差等于4.5m，根据运动学公式求出小车的加速度．
（2）小车的初速度为零，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出从绳断到滑块离开车尾所用时间．
（3）根据运动学公式，结合后3s内滑行了10.5m，求出后3s内的初速度，从而求出物块运动的总时间，得出绳子断裂后物块与小车运动的时间，根据运动学公式，两者位移之差为小车的长度

解答 解：（1）设小车加速度为a，断裂时，车和物块的速度为v₁=at=2a，断裂后，小车的速度v=v₁+at，小车的位移为：x₁=v₁t+$\frac{1}{2}$at²，滑块的位移为：x₂=v₁t
前3 s相对位移有关系：△x=x₁-x₂=$\frac{1}{2}$at²=4.5 m  得a=1 m/s²
（2）细线断开时小车和物块的速度：v₁=2a=2×1 m/s=2 m/s                 
设后3 s小车的初速度为v₁′，则小车的位移为：x₁′=v₁′t+$\frac{1}{2}$at²
滑块的位移为：x₂′=v₁t得：x₁′-x₂′=10.5 m
解得：v₁′=4 m/s                                                       
后3 s实际上是从绳断后2 s开始的，滑块与小车相对运动的总时间为：t_总=5 s
（3）小车底板总长为：L=x_车-x_滑=v₁t_总+$\frac{1}{2}$at${\;}_{总}^{2}$-v₁t_总=$\frac{1}{2}$at${\;}_{总}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×25 m=12.5 m
答：（1）小车的加速度为1 m/s²
（2）从绳断到滑块离开车尾所用时间是5s
（3）小车的长度是12.5m

点评 本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．本题运动过程较为复杂，难度较大，解决本题的关键理清绳子断裂前和绳子断裂后滑块和小车的运动情况，灵活运用运动学公式进行求解．