Question

如图所示，劲度系数为k₂的轻弹簧竖直放在桌面上（与桌面不粘连），上端固连一质量为m的物块．另一劲度系数为k₁的轻弹簧下端固连在物块上．现将k₁的上端A缓慢上提，当k₂的弹力大小等于

2

3

mg时，m的重力势能增加了

(mg)2

3k2

，A点上升了

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)

．

Answer 1

分析：对物体受力分析，有平衡条件可求弹簧的型变量，上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离为两弹簧的形变量之和．

解答：解：对末态时的物块受力分析，受重力、弹簧K₁的向上的拉力F₁′与弹簧K₂的向上的弹力F₂′，物块静止有
F₁′+F₂′=mg
初态时，弹簧k₂（压缩）的弹力F₂=mg
末态时，弹簧k₂（压缩）的弹力F₂′=

2

3

mg
弹簧k₂的长度变化量△x₂=

mg

3k2

重力势能增加量△E_P=mg△x₂=

(mg)2

3k2

由F₁′+F₂′=mg，F₂′=

2

3

mg
得：F₁′=

1

3

mg
初态时，弹簧k₁（原长）的弹力F₁=0
末态时，弹簧k₁（伸长）的弹力F₁′=

1

3

mg
弹簧k₁的长度变化量△x₁=

△F1

K1

=

mg

3k1

由几何关系知所求距离为△x₁+△x₂=

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)
故答案为：

(mg)2

3k2

，

1

3

mg(

1

k1

+

1

k2

)

点评：考查了胡克定律，物体平衡时合力为零，注意多个弹簧串联时位移关系．