Question

9．如图所示，用轻质绝缘细线将带电量为q=0.01c的金属小球（可看成质点）悬挂在天花板上．若对小球施加一水平恒力F=1N，稳定时细线与竖直方向成θ=45°角．现撤去水平恒力F，同时在空间施加一匀强电场，可使细线与竖直方向的夹角变为30°，g=10m/s²．求：
（1）小球的质量；
（2）所加匀强电场的电场强度的最小值．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据平衡条件求出小球质量；
（2）小球保持静止时受到重力、电场力和细线的拉力，运用作图法分析什么条件下电场力最小，再场强公式得到场强最小值．

解答 解：（1）加电场前，对小球受力分析，受力如图所示

根据几何关系：$tan45°=\frac{F}{mg}$=$\frac{1}{mg}$
解得：m=0.1kg
（2）小球保持静止时受到重力mg、电场力F和细线的拉力T，作出力图如图．

根据作图法可知，当电场力F与细线垂直时，电场力最小，最小值为 
F=mgsin30°=$0.1×10×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}N$
则场强的最小值为E=$\frac{F}{q}$=$\frac{\frac{1}{2}}{0.01}N/C=50N/C$
答：（1）小球的质量0.1kg；
（2）所加匀强电场的电场强度的最小值50N/C．

点评 本题是物体平衡中极值问题，通过作图法得到极值的条件，也可以采用数学函数法求解极值．