Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑

1

4

圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动，求：
①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
③如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为s
由 h=

1

2

gt₁²得：t₁=

2h g

=

2×5 10

s=1s
s=v_B?t₁=2×1m=2m．
（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知
F_向=F-G=m

V2

R

解得 F=3N．
由牛顿第三定律知球对B的压力和对球的支持力大小相等，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m
因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂
Lcosθ=v_Bt₂①
Lsinθ=

1

2

gt₂²②
联立①、②两式得
t₂=0.4s
L=

VBt2

cosθ

=

2×0.4

2 2

m=0.8

2

m=1.13m．
答：①小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离是2m；
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N．
③小球离开B点后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m的位置．