Question

如图所示，在真空中的竖直平面内，用长为2l的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B，A球的电荷量为+4q，B球的电荷量为-3q，组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3l，开始时PQ恰为杆的中垂线．在虚线MN与PQ间加竖直向上的匀强电场，恰好能使带电系统静止不动．现使电场强度突然变为原来2倍（已知重力加速度为g），求：
（1）B球刚进入电场时速度v₀的大小；
（2）B球的最大位移及从开始到最大位移处B球电势能的变化量．

Answer 1

分析：（1）带电系统静止时，A所受的电场力与总重力平衡，由二力平衡得出电场强度的表达式．电场强度突然加倍后，系统向上做匀加速直线运动，电场力对A作正功，重力做负功，由动能定理求出B球刚进入电场时的速度v₁的大小；
（2）B球进入电场后，系统做匀减速直线运动，从开始到A刚运动到MN线时，电场力对系统做功为2E?4q?2L-2E?3q?L=10qEL，系统克服重力做功为2mg?2L=8qEL，则电场力对系统做功大于系统克服重力做功，说明A到达MN线时系统仍有向上的速度，则A将越过MN线，根据动能定理求出B球在电场中最大位移．根据电场力对B球做的功，分析B球的电势能的变化量．

解答：解：
（1）设带电系统静止时电场强度为E，则有2mg=4qE，解得E=

mg

2q

    ①
  电场强度加倍后，系统从开始静止到B进入电场，根据动能定理有(2E×4q-2mg)L=2×

1

2

m

v

2 1

    ②
  联立①②得B球刚进入电场时的速度v1=

2gL

（2）设B球在电场中的最大位移为s，经分析知A球向上越过了MN，
根据动能定理得
  对整个过程：2E?4q?2L-2E?3q?s-2mg（s+L）=0
  解得s=1.2L  
 故B球的最大位移s_总=2.2L
 电场力对B球做功W=-2E?3q?1.2L=-3.6mgL
 所以B球电势能增加3.6mgL
答：（1）B球刚进入电场时速度v₀的大小

2gL

；
（2）B球的最大位移2.2L，从开始到最大位移处B球电势能增加3.6 mgL．

点评：本题是电场与力学的综合题，比较复杂，关键存在分析物体系统的受力情况，来确定运动情况．考查综合应用电场知识与力学知识的能力．