Question

【题目】如图所示，在倾角=30°的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。弹簧原长位置位于O点；初状态小物块B静止在M点，OM=l，弹簧弹性势能。小物体A从P点静止开始下滑，A、B碰撞后一起压缩弹簧。小物块A、B第一次脱离后，小物块A最高能上升到N点，当小物块B速度减为0时，小物块C刚好能脱离挡板D。小物体A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。求：

(1)弹簧的劲度系数；

(2)小物块A、B脱离时小物块B的速度v；

(3)N、P之间的距离。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）B静止时，受力如图所示

根据物体平衡条件得

弹簧的劲度系数

（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v3，已知B静止时弹簧的弹性势能为，B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP。对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，由机械能守恒定律得

解得

（3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x，对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得

A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得

从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得

解得

小物块A分离后，最高能上升到N点，根据机械能守恒有

解得

故N、P之间的距离为