Question

1．如图所示，由两种材料制成的半球面固定在水平地面上，右侧面是光滑的，左侧面是粗糙的，O点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点）小物块A静止在左侧面上，小物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B对球面的压力大小之比为（　　）

• A． sinθ：1
• B． sin²θ：1
• C． cosθ：1
• D． cos²θ：1

Answer 1

分析 分别对A、B两个相同的小物块受力分析，由受力平衡，求得所受的弹力，再由牛顿第三定律，求A、B分别对球面的压力大小之比．

解答 解：分别对A、B两个相同的小物块受力分析，如图，由平衡条件，得：
N₁=mgcosθ
同理：
N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
故$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}=\frac{mgcosθ}{\frac{mg}{cosθ}}$=cos²θ；
根据牛顿第二定律，斜面对滑块的支持力等于滑块对斜面的压力，故左右两物块对斜面的压力大小之比cos²θ：1；
故选：D

点评 本题是共点力平衡问题，受力分析后画出受力分析图，再根据几何关系列式求解，难度适中．