如图所示.物块A的质量为M.物块B.C的质量都是m.并都可看作质点.且m＜M＜2m．三物块用细线通过滑轮连接.物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L．现将物块A下方的细线剪断.若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力.物块C落地后不影响物块A.B的运动．求:(1)物块A上升时的最大速度,(2)若B不能着地.求 Mm满足的条件,(3)若M=m.求物块A上升的最大� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m．三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L．现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力，物块C落地后不影响物块A、B的运动．求：
（1）物块A上升时的最大速度；
（2）若B不能着地，求

满足的条件；
（3）若M=m，求物块A上升的最大高度．

分析：（1）当C物体刚着地时，A物体速度最大，根据系统机械能守恒列式求解；
（2）C落地后，根据AB两物体系统机械能守恒，求出B恰好落地的临界条件，再判断M与m的关系；
（3）物块C着地后，A以速度v匀速上升直到B物块落地，此后做竖直上抛运动，根据运动学公式列式求解．

解答：解：（1）A、B、C三物块系统机械能守恒．B、C下降L，A上升L时，A的速度达最大．
2mgL-MgL=

(M+2m)v2
v=

2(2m-M)gL

2m+M

即物块A上升时的最大速度为

2(2m-M)gL

2m+M

．
（2）当C着地后，若B恰能着地，即B物块下降L时速度为零．A、B两物体系统机械能守恒．
MgL-mgL=

(M+m)

将v代入，整理得：M=

m
所以

＞

时，B物块将不会着地．
（3）由于M=m，C物块着地后，A以速度v匀速上升直到B物块落地，此后做竖直上抛运动，设上升的高度为h，则
h=

2(2m-M)L

2g(2m+M)

　
故物体A上升的最大高度H=2L+h=

L．

点评：本题关键是要灵活地选择研究对象，虽然单个物体机械能不守恒，但系统机械能守恒．

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