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    如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放有一木块B．车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为R的圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平．现有另一木块A（木块A、B均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与B发生碰撞．两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止．已知木块A的质量为m，木块B的质量为2m，车的质量为3m，重力加速度为g，设木块A、B碰撞的时间极短可以忽略．求：
    （1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小．
    （2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能．
    （3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能．
    【答案】分析：（1）从A到B的过程，机械能守恒，在AB碰撞的时候，动量守恒，根据运动的过程可以求得共同的速度；
    （2）根据碰撞前和碰撞后的能量来计算损失的能量的大小；
    （3）当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒求得此时的速度，根据能量的守恒求得最大的弹性势能．
    解答：解：（1）设木块A到达圆弧底端时得速度为v，对木块A沿圆弧下滑得过程，根据机械能守恒定律，有：
    mgR=mv2
    在A、B碰撞得过程中，两木块组成得系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为v1，则：
    mv=（m+2m）v1，
    解得：v1=，
    （2）A、B在车上滑行的过程中，A、B及车组成的系统动量守恒． A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度，设此时速度大小为v，根据动量守恒定律，有：
    （m+2m）v1=（m+2m+3m）v，
    A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为：
    △E=（m+2m）v12-（m+2m+3m）v2=mgR，
    （3）设当弹簧被压缩至最短时，木块与车有相同的速度v2，弹簧具有最大的弹性势能E，根据动量守恒定律有：
    （m+2m）v1=（m+2m+3m）v2，
    所以有：v2=v．
    设木块与车面摩檫力为f，在车上滑行距离为L，由能量守恒，对于从 A、B一起运动到将弹簧压缩至最短的过程有：
    （m+2m）v12=（m+2m+3m）v22+fL+E，
    对于从弹簧被压缩至最短到木块滑到车的左端的过程有：
    （m+2m+3m）v22+E=（m+2m+3m）v2+fL，
    解得：E=mgR．
    答：（1）木块A、B碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小为；
    （2）木块A、B在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能为mgR；
    （3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能为mgR．
    点评：整个运动的过程中，系统的动量守恒，在碰撞的时候，有能量的损失，对于不同的过程，根据动量守恒和能量守恒计算即可．
    练习册系列答案
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    如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸长的轻绳穿过小孔，绳的两端分别栓上一小球C和一物体B，在B的下端再悬挂一重物A，现使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动半径为R．现剪断连接AB的绳子，稳定后，小球以另一半径在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

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    A．小球运动半周，剪断连接A、B的绳子前受到的冲量大些

    B．剪断连接A、B的绳子后，B、C的机械能增加

    C．剪断连接A、B的绳子后，C的机械能不变

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    A．小球运动半周，剪断连接A、B的绳子前受到的冲量大些
    B．剪断连接A、B的绳子后，B、C的机械能增加
    C．剪断连接A、B的绳子后，C的机械能不变
    D．剪断连接A、B的绳子后，A、B、C的总机械能不变（A未落地前）

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