Question

【题目】如图所示,在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称,PQ间的距离d=30cm。坐标系所在空间存在一匀强电场,场强的大小E=1.0N/C。一带电油滴在xOy平面内,从P点与x轴成30°的夹角射出,该油滴将做匀速直线运动,已知油滴的速度v=2.0m/s,所带电荷量q=1.0×10-7C,重力加速度g取10m/s2。

(1)求油滴的质量m。

(2)若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场,使油滴通过Q点,且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T,求：

①油滴在磁场中运动的时间t。

②圆形磁场区域的最小面积S。

Answer 1

【答案】（1） （2）①0.17s；②

【解析】

（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律即可求解；
（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，根据向心力公式、求出半径，进而求出周期，根据几何关系求出圆心角，继而求出粒子在磁场中运动的时间，由题意可知，油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等。根据几何关系和速度公式求解粒子在这两段运动过程中的时间，三段运动时间之和即为总时间，连接MN，当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，根据几何关系求出半径，S=πr2求解面积

（1）对带电油滴进行受力分析，根据牛顿运动定律有：qE-mg=0
所以m＝＝1.0×108kg
（2）带电油滴进入匀强磁场，其轨迹如图所示，设其做匀速圆周运动设圆周运动的半径为R、运动周期为T、油滴在磁场中运动的时间为t，根据牛顿第二定律：
所以Bqv＝
解得：R=＝0.10m
所以

设带电油滴从M点进入磁场，从N点射出磁场，由于油滴的运动轨迹关于y轴对称，如图所示，根据几何关系可知∠MO'N=60°，所以，带电油滴在磁场中运动的时间

由题意可知，油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动，且运动时间相等。根据几何关系可知，

所以油滴在P到M和N到Q过程中的运动时间为：

则油滴从P到Q运动的时间为：t＝t1+t2+t3＝()s＝0.17s
（3）连接MN，当MN为圆形磁场的直径时，圆形磁场面积最小，如图所示。根据几何关系圆形磁场的半径r=Rsin30°=0.05m
其面积为：S=πr2=0.0025πm2=7.9×10-3m2。