【题目】如图所示,在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称,PQ间的距离d=30cm。坐标系所在空间存在一匀强电场,场强的大小E=1.0N/C。一带电油滴在xOy平面内,从P点与x轴成30°的夹角射出,该油滴将做匀速直线运动,已知油滴的速度v=2.0m/s,所带电荷量q=1.0×10-7C,重力加速度g取10m/s2。
(1)求油滴的质量m。
(2)若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场,使油滴通过Q点,且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T,求:
①油滴在磁场中运动的时间t。
②圆形磁场区域的最小面积S。
【答案】(1) (2)①0.17s;②
【解析】
(1)对带电油滴进行受力分析,根据牛顿运动定律即可求解;
(2)带电油滴进入匀强磁场,其轨迹如图所示,根据向心力公式、求出半径,进而求出周期,根据几何关系求出圆心角,继而求出粒子在磁场中运动的时间,由题意可知,油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动,且运动时间相等。根据几何关系和速度公式求解粒子在这两段运动过程中的时间,三段运动时间之和即为总时间,连接MN,当MN为圆形磁场的直径时,圆形磁场面积最小,根据几何关系求出半径,S=πr2求解面积
(1)对带电油滴进行受力分析,根据牛顿运动定律有:qE-mg=0
所以m==1.0×108kg
(2)带电油滴进入匀强磁场,其轨迹如图所示,设其做匀速圆周运动设圆周运动的半径为R、运动周期为T、油滴在磁场中运动的时间为t,根据牛顿第二定律:
所以Bqv=
解得:R==0.10m
所以
设带电油滴从M点进入磁场,从N点射出磁场,由于油滴的运动轨迹关于y轴对称,如图所示,根据几何关系可知∠MO'N=60°,所以,带电油滴在磁场中运动的时间
由题意可知,油滴在P到M和N到Q的过程中做匀速直线运动,且运动时间相等。根据几何关系可知,
所以油滴在P到M和N到Q过程中的运动时间为:
则油滴从P到Q运动的时间为:t=t1+t2+t3=()s=0.17s
(3)连接MN,当MN为圆形磁场的直径时,圆形磁场面积最小,如图所示。根据几何关系圆形磁场的半径r=Rsin30°=0.05m
其面积为:S=πr2=0.0025πm2=7.9×10-3m2。
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【题目】如图所示,、
、
为三个相同的灯泡且电阻恒定,在变阻器 R的滑片 P 向上移动过程中,下列正确的是( )
A. 电源总功率变小
B. 中电流变化量小于
中电流变化量
C. 变暗,
变亮,
变暗
D. 变亮,
变暗,
变亮
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【题目】在倾角θ=30°的斜面上,固定一金属框,宽l=0.25m,接入电动势E=12V、内阻不计的电池。垂直框面放置一根质量m=0.2kg的金属棒ab,它与框架间的动摩擦因数μ=,整个装置放在磁感应强度B=0.8T、垂直框面向上的匀强磁场中,如图所示。
(1)当调节滑动变阻器R的阻值为3Ω时,金属棒静止,求此时的摩擦力的大小和方向?
(2)当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时,可使金属棒静止在框架上?(框架与金属棒的电阻不计,g取10m/s2)
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【题目】如图所示,一导线弯成闭合线圈,以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直平面向外。线圈总电阻为R,从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止,下列结论正确的是( )
A. 感应电流一直沿顺时针方向
B. 线圈受到的安培力先增大,后减小
C. 感应电动势的最大值E=Brv
D. 穿过线圈某个横截面的电荷量为
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【题目】如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示,则()
A. 在O~x2间,电场强度先减小后增大
B. 若一负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐减小
C. 在O~x2间,电场强度方向没有发生变化
D. 从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间先做加速运动在做减速运动
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【题目】下列说法正确的是 。
A. 分子间距离增大,则分子间作用力的合力减小
B. 使用毛笔难以在石蜡纸上写字,这是因为墨水不浸润石蜡纸
C. 第一类永动机不可制成,是因为违背了热力学第二定律
D. 不可能从单一热库吸收热量,使之完全变成功,而不产生其他影响
E. 一定质量的理想气体等压膨胀,一定吸收热量
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【题目】如图所示,放在光滑水平桌面上的A、B木块之间夹一被压缩的弹簧。现释放弹簧,A、B木块被弹开后,各自在桌面上滑行一段距离飞离桌面。A落地点距桌边水平距离为0.5m,B落地点距桌边水平距离为1m,则
A. A、B离开弹簧时的速度比为1:2
B. A、B离开弹簧时的速度比为1:1
C. A、B质量之比为1:2
D. A、B质量之比为2:1
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【题目】如图所示,为一倾角=37°的足够长斜面,将一质量为m=2kg的物体无初速度释放在斜面上,同时施加一沿斜面向上的拉力
,2s后拉力变为
,方向不变。物体与斜面间的动摩擦因数
=0.25,取
,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)作用时物体的加速度及2s末物体的速度;
(2)前16s内物体发生的位移
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【题目】质量为m,带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45°角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,液滴带正电荷,在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动,试求:
(1)电场强度E和磁感应强度B各多大?
(2)当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,不考虑因电场变化而产生的磁场的影响,此时液滴加速度多少?说明此后液滴的运动情况(即求:半径与周期)。
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