Question

18．为测量一个电压表的内阻，实验室准备了如下器材：
A．待测电压表（量程3V，内阻约3kΩ）
B．电流表（量程50mA，内阻约100Ω）
C．电阻箱（最大电阻999.9Ω）
D．滑动变阻器（最大电阻20Ω）
E．蓄电池（电动势6V，内阻很小）
F．电键、导线
实验要求尽量准确，且能多测几组数据．

（1）同学设想了以下A、B、C、D四种测量电路如图2，你认为最合理的是C（填选项）．
（2）你所选择的正确方案，在某次测量中，设电阻箱阻值为R，电压表、电流表读数分别为U、I则电压表内阻R_V=$\frac{UR}{IR-U}$．
（3）为了使内阻测量尽量准确，该同学在测量了多组U、I值后，采用了图象处理数据的方法，他作出了如图1的I-U图．若该次测量是在保持电阻箱阻值R不变的情况下进行的．I-U图线的斜率为k，则由此图象求出的电压表的内阻R_V=$\frac{R}{kR-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据题中给定的数据可知滑动变阻器和电流表接法；
（2）根据串并联电路规律可求得电流表达式，再由欧姆定律可求得电压表内阻；
（3）根据上式中表达式可得出电流和电压的函数关系，结合图象由数学规律可知电压表内阻．

解答 解：（1）因滑动变阻器总阻值太小，起不到应有的保护作用；故应采用分压接法；同时由于电流表量程太小；故采用与电阻串联，会导致超过其量程；故应采用C接法；
（2）根据串并联电路规律可得：
流过电压表的电流I_V=I-$\frac{U}{R}$；
故电压表内阻R_V=$\frac{UR}{IR-U}$；
（3）由上式变形可得：I=（$\frac{R+{R}_{V}}{{R}_{V}R}$）U；
根据图象可知：
K=$\frac{R+{R}_{V}}{{R}_{V}R}$
解得：R_V=$\frac{R}{kR-1}$；
故答案为：（1）C；（2）$\frac{UR}{IR-U}$；（3）$\frac{R}{kR-1}$

点评 本题考查伏安法测电阻实验中实验原理及数据处理的方法，要注意是确题意，根据题意确定电路及实验原理；同时根据数学规律借助图象处理数据．