Question

2．2014年9月24日，“曼加里安”号火星车成功进入火星轨道（如图），印度成为了首个第一次尝试探索火星就成功的国家．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．已知火星的半径为R_火，地球表面的重力加速度g_地，地球的质量为火星质量的10倍，地球的半径为火星半径的2倍，求：
（1）火星表面的重力加速度g_火；
（2）假设“曼加里安”号贴近火星表面做圆轨道运行，它运行周期为多大．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力，得出地球表面和火星表面重力加速度的关系，从而得出火星表面的重力加速度g_火；
（2）根据万有引力提供向心力求出运行周期．

解答 解：（1）对于任一星球表面，由万有引力等于重力，得 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
则 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以火星表面和地球表面重力加速度之比：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}$•$\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}$=$\frac{1}{10}$•$\frac{{2}^{2}}{{1}^{2}}$=$\frac{2}{5}$
则g_火=$\frac{2}{5}{g}_{地}$
（2）假设“曼加里安”号贴近火星表面做圆轨道运行，它运行周期为T，则
  mg_火=m$\frac{4{π}^{2}{R}_{火}}{{T}^{2}}$
解得 T=π$\sqrt{\frac{10{R}_{火}}{{g}_{地}}}$
答：
（1）火星表面的重力加速度g_火是$\frac{2}{5}{g}_{地}$．
（2）假设“曼加里安”号贴近火星表面做圆轨道运行，它运行周期为π$\sqrt{\frac{10{R}_{火}}{{g}_{地}}}$．

点评 通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．要建立清晰的物理模型，运用万有引力与重力、向心力的关系解决这类问题．