Question

15．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（　　）

• A． 地球的向心力变为缩小前的一半
• B． 地球的向心力变为缩小前的$\frac{1}{16}$
• C． 地球绕太阳公转周期变为缩小前的$\frac{1}{4}$
• D． 地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出向心力的表达式，结合天体质量以及天体之间距离的变化判断向心力的变化，根据万有引力提供向心力得出周期的表达式，根据太阳质量以及天体之间距离的变化判断周期的变化．

解答 解：A、根据${F}_{引}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}={F}_{向}$知，天体直径变为原来的一半，则体积变为原来的$\frac{1}{8}$，质量变为原来的$\frac{1}{8}$，天体之间的距离变为原来的一半，可知向心力变为原来的$\frac{1}{16}$，故A错误，B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，M变为原来的$\frac{1}{8}$，r变为原来的一半，则周期不变，故C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，对CD选项，关键得出周期的表达式，通过表达式分析判断．