Question

11．在探究太阳对行星的引力规律时，以M、m分别表示太阳和行星的质量，r表示它们间的距离，T为行星绕太阳运动的周期．牛顿根据他的第二定律F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r和开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k得出太阳对行星的引力F∝$\frac{m}{{r}^{2}}$、接着牛顿进一步做了以下研究．其中正确的是（　　）

• A． 牛顿根据他的第三定律得出行星对太阳的引力F∝$\frac{M}{r}$
• B． 牛顿根据他的第三定律并概括出太阳和行星间的引力F∝$\frac{Mm}{{r}^{3}}$
• C． 牛顿进行月--地检验，发现用F∝$\frac{Mm}{{r}^{2}}$算出月亮绕地球运动的加速度和测得月球绕地球运动的向心加速度大小相等
• D． 牛顿推理得出任何两物体间的引力F∝G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$后，测定了引力常量G的值

Answer 1

分析 星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律．由圆周运动可算出向心加速度大小，再将月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度进行比较，从而证明：重力和星体间的引力是同一性质的力

解答 解：A、牛顿根据他的第三定律得出行星对太阳的引力$F∝\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，故A错误；
B、牛顿根据他的第三定律并概括出太阳和行星间的引力$F∝\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，故B错误；
C、牛顿进行月--地检验，发现用$F∝\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$算出月亮绕地球运动的加速度和测得月球绕地球运动的向心加速度大小相等，故C正确；
D、牛顿推理得出任何两物体间的引力$F∝G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$后，引力常量是卡文迪许测量的，故D错误，
故选：C

点评 本题考查万有引力定律公式通过理论进行科学、合理的推导