Question

【题目】一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm=μFN（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，下列说法正确的是（　　）

A.自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向右

B.锁舌D在水平面内共受到4个力的作用

C.自锁时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为

D.无论用多大的力拉门,暗锁仍然能够保持自锁状态,则至少为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

由题意可知考查暗锁“自锁”时舌头的受力分析，根据力平衡条件计算可得。

AB．

锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，如图所示，故A正确，B错误；

CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件：

kx+f1+f2cosθ-Nsinθ=0

F-Ncosθ-f2sinθ=0

又f1=μF　　

f2=μN

联立上述方程得：

N=

令N趋向于无穷大，则有

1-2μ-μ2=0

解得μ=-1，故C错误、D正确。