Question

2．如图所示，光滑、绝缘的水平轨道AB与四分之一圆弧轨道BC平滑连接，并均处于水平向右的匀强电场中，已知匀强电场的场强E=5×10³V/m，圆弧轨道半径R=0.4m．现有一带电量q=+2×10^-5C、质量m=5×10^-2kg的物块（可视为质点）从距B端s=1m处的P点由静止释放，加速运动到B端，再平滑进人圆弧轨道BC，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物块在水平轨道上加速运动的时间t和到达B点的速度v_B的大小
（2）物块刚进人圆弧轨道时受到的支持力N_B的大小．
（3）物块在BC段运动速度v_m的大小．

Answer 1

分析 （1）带电体在光滑水平轨道AB上由电场力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求出加速度大小，由运动学公式可算出时间和到B端的速度大小．
（2）由带电体运动到B端的速度，及牛顿第二定律可求出物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力N_B的大小．
（3）对从B向右的过程，设物体YU圆心连线与竖直方向的夹角为θ，根据动能定理列式，结合数学知识求解速度最大值．

解答 解：（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：
qE=ma
解得：$a=\frac{qE}{m}=\frac{{2×1{0^{-5}}×5×1{0^3}}}{{5×1{0^{-2}}}}=2m/{s^2}$
由s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得：$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$
带电体运动到B端的速度大小为：v_B=at=2m/s．
（2）设带电体运动到圆弧形轨道B端时受轨道的支持力为F_N，根据牛顿第二定律有：
${N_B}-mg=\frac{mv_B^2}{R}$
代入数据解得：N_B=1N
（3）对从B向右的过程，设物体YU圆心连线与竖直方向的夹角为θ，根据动能定理，有：
$-mg（R-Rcosθ）+qERsinθ=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_B^2$
解得：${v}_{B}=\sqrt{1.6（sinθ+5cosθ）-4}$=$\sqrt{1.6\sqrt{26}（\frac{1}{\sqrt{26}}sinθ+\frac{5}{\sqrt{26}}cosθ）-4}$=$\sqrt{1.6\sqrt{26}sin（θ+α）-4}$
其中：$sinθ=\frac{5}{\sqrt{26}}$
故物块在BC段运动速度为：v_m=$\sqrt{1.6\sqrt{26}-4}$m/s≈2.04m/s
答：（1）物块在水平轨道上加速运动的时间是1s，到达B点的速度v_B的大小为2m/s．
（2）物块刚进人圆弧轨道时受到的支持力N_B的大小是1N．
（3）物块在BC段运动速度v_m的大小约为2.04m/s．

点评 前两问较为基础，利用牛顿第二定律与运动学公式相结合进行解答，也可以运用动能定理和运动学公式结合求解；第三问涉及极值问题，可以根据数学知识求解极值．