Question

18．一水平传送带沿顺时针方向传送，其水平部分AB足够长，且距离水平地面的高度h=5m，地面上的C点在传送带右端点B的正下方，如图所示，将一质量m=2kg的小物块从地面上的D点斜向上抛出后，恰好无碰撞地滑上传送带的B端，之后，物块又从B端水平抛出，并落在水平地面上的E点，已知C、D两点间的距离L₁=2.5m，C、E两点间的距离L₂=2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块滑上传送带时的速度v₁．
（2）B端传动轮的最大半径r；
（3）物块在传送带上向左滑行的最长时间．

Answer 1

分析 （1）滑块从D点运动到E点的过程做斜抛运动，其逆过程是平抛运动，根据分位移公式求物块滑上传送带时的速度v₁．
（2）物块从B点水平抛出后做平抛运动，根据高度和水平距离结合求出物块离开B点时的速度，物块要从B点水平抛出，在B端的向心力大于等于重力，由此求出传动轮的最大半径r；
（3）物块在传送带上向左做匀减速运动，由牛顿第二定律和速度公式求向左滑行的最长时间．

解答 解：（1）滑块从D点运动到E点的过程做斜抛运动，其逆过程是平抛运动，竖直方向有 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得 t=1s
水平方向有 L₁=v₁t
联立解得物块滑上传送带时的速度 v₁=2.5m/s
（2）物块从B点水平抛出后做平抛运动，设平抛运动的初速度为v₂．则 L₂=v₂t
解得 v₂=2m/s
在B端有 mg≤m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$
则 r≤$\frac{{v}_{2}^{2}}{g}$=$\frac{{2}^{2}}{10}$=0.4m
所以B端传动轮的最大半径r是0.4m；
（3）物块在传送带上向左滑行时加速度大小为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²．
向左滑行的最长时间为 t_max=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2.5}{5}$=0.5s
答：
（1）物块滑上传送带时的速度v₁是2.5m/s．
（2）B端传动轮的最大半径r是0.4m．
（3）物块在传送带上向左滑行的最长时间是0.5s．

点评 本题的关键是要明确物块的运动规律，然后分阶段运用运动学公式、牛顿第二定律、平抛运动规律列式求解．