Question

8．内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道半径为R．可视为质点的两个小球A和B，质量均为m，B静止在轨道最低点，A与圆心O等高的位置由静止沿内壁下滑与B发生碰撞，瞬间连在一起运动，重力加速度大小为g，求：
①碰撞后两个小球沿轨道上升的最大高度；
②两小球碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 ①圆形轨道的内壁光滑，支持力不做功，只有重力做功，运动过程机械能守恒；在最低点碰撞时水平方向不受外力，水平方向动量守恒；
②碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的动能．

解答 解：①球A从出发至碰撞，根据动能定理
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$                 ①
球A、B在碰撞过程中，动量守恒
mv₀=2mv_共                 ②
对球A、B在撞后至最高点过程中，机械能守恒
$\frac{1}{2}（2m{）v}_{共}^{2}=2mgh$                      ③
联立①②③得：$h=\frac{R}{4}$ 
 ②球A、B在碰撞过程中，损失的机械能为碰撞过程中损失的动能
$△{E}_{机械}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（2m）{v}_{共}^{2}=\frac{1}{2}mgR$  
答：①碰撞后两个小球沿轨道上升的最大高度为$\frac{R}{4}$；
②两小球碰撞过程中损失的机械能$\frac{1}{2}mgR$．

点评 注意本题考查机械能守恒、动量守恒的运用，根据能量守恒定律计算损失的机械能．常规题．