Question

质量为1kg的物块从斜面底端以10m/s的速度滑上斜面，已知斜面的倾斜角为37°，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知在整个过程中，斜面都静止不动，且斜面足够长．求：
（1）从物块滑上斜面到离开斜面的过程中，物块所受各力对物块做的功及合力物块做的功；
（2）下滑过程重力做功的平均功率与回到斜面底端时重力的瞬时功率．

Answer 1

（1）在上滑过程中，由牛顿第二定律可知
mgsin37°+μmgcos37°=ma
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
上滑的位移为x=

v2

2a

=

102

2×10

m=5m
在整个过程中下降的高度为h=0
W_G=mgh=0
支持力始终与位移垂直，故做功为W_N=0
磨擦力做功为W_f=-2μmgxcos37°=-2×0.5×1×10×5×0.8J=-40J
合力做功为W合=W_G+W_N+W_f=-40J
（2）下滑过程中物体的加速度为
mgsin37°-μmgcos37°=ma
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8m/s²=2m/s²，
下滑到斜面底端时的时间为x=

1

2

at2
t=

2x a

=

2×5 2

s=

5

s
下滑到底端是速度为v=at=2

5

m/s
重力的平均功率为P=

mgxsin37°

t

=

1×10×5×0.6

5

W=6

5

W
重力瞬时功率为P=mgvsin37°=1×10×2

5

×0.6W=12

5

W
答：（1）从物块滑上斜面到离开斜面的过程中，重力，支持力，摩擦力做功分别为0，0，-40J及合力物块做的功为-40J；
（2）下滑过程重力做功的平均功率与回到斜面底端时重力的瞬时功率为6

5

W，12

5

．