Question

6．某同学要测量物块P与一长木板的动摩擦因数，他测得物块质量为m，且已知物块与水平面间的动摩擦因数为μ₀，如图所示，该同学将木板倾斜放置，让物块在木板上某点由静止滑下，物块在水平面上滑行一段距离后停止，他测出了释放点到水平面的高度h、释放点到木板底端的距离L及物块在水平面上的滑行距离x（不计物块通过木板与水平面交点时的能量损失），求：
（1）物块与木板间的动摩擦因数；
（2）物块从释放到静止所用时间．

Answer 1

分析 （1）整个过程利用动能求得斜面的摩擦因数；
（2）利用牛顿第二定律求得加速度，根据运动学公式求得时间

解答 解：（1）在下滑过程中根据动能定理可知$mgh-μmg•\frac{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}{L}-{μ}_{0}mgx=0-0$
解得$μ=\frac{hL-{μ}_{0}xL}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$
（2）根据牛顿第二定律可知在斜面上的加速度为${a}_{1}=\frac{μmgcosθ}{m}=g（hL-{μ}_{0}xL）$
在水平面上的加速度为${a}_{2}=\frac{{μ}_{0}mg}{m}={μ}_{0}g$
在斜面上根据位移时间公式可得$L=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$，解得t₁=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2L}{g（hL-{μ}_{0}xL）}}$
在水平面上反向看做初速度为零的匀加速运动，故$x=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$，解得t₂=$\sqrt{\frac{2x}{{μ}_{0}g}}$
故所需总时间为t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2L}{g（hL-{μ}_{0}xL）}}$+$\sqrt{\frac{2x}{{μ}_{0}g}}$
答：（1）物块与木板间的动摩擦因数为$\frac{hL-{μ}_{0}xL}{\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}}$；
（2）物块从释放到静止所用时间为$\sqrt{\frac{2L}{g（hL-{μ}_{0}xL）}}$+$\sqrt{\frac{2x}{{μ}_{0}g}}$．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，关键是利用告诉的物理量表示出角度的正余弦值